Tugas E-Book soft skill kelompok 8 lanjutan halaman 6-10

Berhubung blog saya blognyaandrie.blogspot.com tidak bisa dibuka, maka saya mengirimkan tugas softskill saya melalui blog lama saya ini...

kelas 3IA05

kelompok 8
Andri Dwi Saputra
Andrie Syahriandy
Annisa Tri Handayani
Dedi
Muchammad Eko Darwanto
Nur Aisyah Setyorini

lanjutan dari halaman 5.

objek dapat dirender dengan cepat, agar tidak menjadi hambatan dalam proses sculpting yang real-time. Ketiga, desain dan mekanisme kerja  virtual sculpting tools (untuk selanjutnya,  virtual sculpting  tools akan disebut dengan  tool) harus seintuitif mungkin dan dapat digunakan untuk melakukan manipulasi bentuk serumit mungkin. Keempat, komputasi yang dilakukan untuk proses  sculpting tidak terlalu komplek, sehingga proses sculpting bisa dilakukan secara real-time.

Gambar 5. Anatomi tubuh manusia sebagai contoh digital sculpting

BAB II

LANDASAN TEORI

A.      Fraktal

[1]Fraktal berasal dari bahasa latin, dari kata kerja frangere yang berarti membelah atau kata sifat fractus yang artinya tidak teratur atau terfragmentasi (Mandelbrot, 1992). Beberapa pakar yang lain mengatakan bahwa fraktal adalah gambar yang secara intuitif berkarakter, yaitu setiap bagian pada sembarang ukuran jika diperbesar secukupnya akan tampak seperti gambar seutuhnya. Dari pengertian tersebut secara tersirat ada dua informasi terkandung di dalamnya:

1. gambar primitif sebagai blok pembangun, yang jika diduplikasi dengan berbagai ukuran dan dikomposisikan dapat membentuk gambar; dan

2. aturan rekursif yang mendefinisikan posisi relatif dari gambar primitif dengan berbagai ukuran.

Himpunan Fraktal menurut Falconer (1992) mempunyai 5 karakter, yaitu: 1) merupakan struktur halus, walaupun diperbesar seberapapun, 2) bersifat terlalu tidak teratur, jika digambarkan dengan bahasa geometri biasa, 3) mempunyai self-similarity, mungkin secara pendekatan maupun secara statistik, 4) dimensi fraktal biasanya lebih besar dari dimensi topologinya dan 5) umumnya dapat didefinisikan secara sederhana secara rekursif.

Dari uraian di atas dapat disimpulkan bahwa sifat-sifat fraktal ada 2 macam, yaitu: self-similarity dan dimension. Fraktal adalah objek yang memiliki kemiripan dengan dirinya sendiri (self-similarity), dalam skala yang berbeda, artinya objek fraktal terdiri dari bagian-bagian yang memiliki sifat seperti objek tersebut. Setiap bagian objek bila diperbesar akan identik dengan objek tersebut.

Pemilihan pendekatan fraktal didasari pada pertimbangan bahwa struktur garis-garis yang berisfat alami dan tidak teratur. Antara garis-garis terdapat hubungan percabangan yang sulit untuk dimodelkan dengan objek-objek Euclidean.

Pada umumnya kurva-kurva dan permukaan memiliki struktur yang rumit, tetapi dalam lingkungan yang sederhana bentuknya dapat berupa garis atau bidang. Dalam dunia grafika komputer, grafik bentuk seperti lingkaran, elips, segiempat atau bentuk-bentuk teratur lainnya mudah digambar dengan menggunakan fasilitas fungsi tertentu yang terdapat pada perangkat lunak. Bentuk-bentuk tersebut dalam geometri Euclides dapat dinyatakan sebagai fungsi koordinat.

---

[1] Jaidan Jauhari, Perangkat Lunak Pembangkit Geometri Fraktal Berbasis Fungsi Transeden, Palembang, 2004, hlm.1.

Dengan demikian untuk menampilkan objek dapat digambarkan dengan menggunakan titik-titik koordinat pada koordinat kartesian. Tetapi bentuk objek di alam umumnya tidak beraturan dan kompleks yang tidak mudah didekati dengan rumus matematika geometri Euclidian (Pietronero & Tosatti, 1995).

Geometri fraktal memberikan gambaran dan model matematika kejadian kompleks di alam yang berbeda dengan geometri Euclidian yang dikenal selama ini. Objek dalam geometri Euclidian digambarkan dengan rumus, sedangkan pada geometri fraktal digambarkan dengan suatu algoritma iteratif.

Kode fraktal didasari pada karakteristik utama dari fraktal, yaitu memiliki kemiripan dengan diri sendiri. Pengkodean fraktal tidak cocok untuk digunakan citra dengan tingkat kemiripan dirinya sendiri rendah. Citra alami umumnya hampir tidak memiliki tingkat kemiripan dengan diri sendiri secara keseluruhan. Tetapi citra alami memiliki tingkat kemiripan diri sendiri yang bersifat lokal, yaitu bagian-bagian citra yang mirip dengan bagian-bagian lainnya. Sehingga langkah penting yang harus dilakukan adalah menemukan kemiripan lokal.

Dimensi Fraktal

[1]Fraktal adalah objek yang memiliki dimensi bilangan riil. Untuk membandingkan ukuran fraktal diperlukan dimensi fraktal. Dimensi fraktal didefinisikan sebagai kerapatan fraktal menempati ruang metrik.

Panjang sebuah segmen garis (dimensi dua) dapat diketahui dengan mengukur panjang antar dua titik. Namun objek fraktal tidak dapat diukur panjangnya, karena memiliki variasi tak hingga.

Gambar 1 menunjukkan panjang dari objek fraktal tersebut bertambah 4/3 setiap tahap. Sehingga panjang objek fraktal tersebut = 4/3 x 4/3 x 4/3 x ….

Objek fraktal tersebut memiliki panjang tak terhingga.

---

[1] Ibid.

Gambar 6. Objek fraktal

Dimensi fraktal memiliki sifat self-similarity, yaitu setiap bagian dari fraktal menyerupai keseluruhan bagian yang lebih besar namun dalam skala yang berbeda. Ini artinya, bagian-bagian dari objek akan terlihat identik dengan objek itu sendiri bila dilihat secara keseluruhan. Alam memiliki sifat ini, seperti cabang- cabang pohon menyerupai pohonnya, puncak gunung mempunyai bentuk sama dengan pegunungan, awan kecil mempunyai pola yang sama dengan awan besar, demikian juga dengan struktur atom sama seperti tata surya makro kosmik. Oleh karena itu fraktal sering disebut geometri alam (Jauhari dkk., 2004).

Pembangkitan fraktal dapat dilakukan dengan iterasi baik terhadap fungsi matematika atau dapat juga iterasi atas elemen-elemen dasar penyusun grafik, seperti titik, garis, dan bentuk-bentuk geometri sederhana seperti segitiga, segiempat, dan lain-lain. Fraktal yang terakhir ini dinamakan fraktal bebas, contohnya adalah fraktal plasma dan fraktal pohon.

a).

   b).    

c).

Gambar 7. Beberapa contoh fraktal plasma

Sedangkan fraktal-fraktal yang dibangkitkan melalui fungsi matematika antara lain fraktal yang berbasis bilangan kompleks dan fraktal yang berbasis fungsi transenden. Fraktal berbasis fungsi transenden akan menghasilkan gambar yang indah dan akan menghasilkan gambar fraktal yang unik. Bentuk fraktal dari iterasi fungsi matematika semakin menarik, indah dan bervariasi setelah ditemukan mesin komputer yang sangat membantu komputasi 

(perhitungan). Selain membantu komputasinya, mesin komputer dengan perkembangan teknologi tampilannya, membantu penampilan bangun fraktal menjadi menakjubkan (Mujiono, 2002).

[1]Persamaan umum untuk menghitung dimensi fraktal :

Berikut ini adalah contoh gambar dalam geometri fraktal.

Gambar 8. Jarak Titik ke Himpunan

---

[1] Rina Candra Noor Santi, Op. cit. hlm. 4 (buku yang telah disebutkan di atas).

 Gambar 9. Jarak Himpunan ke Himpunan

 Gambar 10. Jarak Haussdorff

Fungsi-fungsi yang termasuk dalam keluarga fungsi transenden (Purccell & Verberg, 1995) antara lain adalah fungsi eksponensial ex, fungsi logaritma asli, fungsi invers dan turunannya, fungsi sinusoidal seperti sin(x), cos(x) dan fungsi hiperbolis seperti sinh(x) dan cosh(x). Dalam penelitian ini fungsi yang dipakai dibatasi hanya untuk fungsi eksponensial dan fungsi sinusoidal seperti sin(x), cos(x) dan fungsi hiperbolis seperti sinh(x) dan cosh(x).

Iterasi atas fungsi dengan menggunakan fungsi transenden akan menghasilkan gambar fraktal yang unik (Stevens, 1990). Fraktal kosinus, sinus, eksponensial, kosinus hiperbolik dan sinus hiperbolik dapat diperoleh dengan melakukan iterasi terhadap fungsi-fungsi sebagai berikut.

(Barnsley, 1995) dengan z dan c adalah bilangan kompleks. Nilai c dalam fungsi ini sama dengan kedudukan titik kompleks x + iy dan nilai awal z0 dapat dipilih z0 = 0 atau z0 = c.